四点共圆的判定
四点共圆的判定四边形abcd内接于圆o，延长ab和dc交至e，过点e作圆o的切线ef，ac、bd交于p，则有：（1）∠a ∠c=180°，∠b ∠d=180°（即图中∠dab ∠dcb=180°, ∠abc ∠adc=180°）（2）∠db...
初中模型：定弦定角隐圆模型
初中模型：定弦定角隐圆模型一、隐圆必备基础知识点1）圆外一点到圆心距离最值问题2）圆上点到弦的最大距离3）圆内接三角形（定弦），等腰三角形时，面积最大具体隐圆最值问题可以查看后面链接：https://www.yc8.com.cn/wenzh...
初中数学：苏教版九年级上册圆的知识点
初中数学：苏教版九年级上册圆的知识点一、圆1.圆：在平面内把线段op绕着端点o旋转1周，端点p运动所形成的的图形叫做圆。 圆心：点o叫做圆心； 半径：线段op叫做半径。2.点与圆的位置关系：如...
初中几何：有关圆的基本知识（基本性质和位置关系）
初中几何：有关圆的基本知识一、圆的基本性质（一）性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心（二）垂径定理及其推论 1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平...
初中几何：有关弦切角及切割线定理
1.弦切角： 如图1，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角，叫弦切角。2.弦切角定理：弦切角，等于它所夹的弧ab所对的圆周角。如图2，∠bac为弦切角，弧ab为其所夹的弧，则有：∠bac=∠bda=∠bea。简证：∠bac ∠bad...
初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角
初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角一、圆心角一条弦的两点和圆心相连，组成一个等腰三角形，我们把圆心所在的角叫做这条弦的圆心角。而如果这条弦和圆上另一点相连，组成的角就叫这条弦的圆周角。根据角的定义，我们知道圆心角就等于弧的弧度，即弧度...
初中几何:圆的相关定理
初中几何:圆的相关定理1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等2、圆周角定理...
初中几何：托勒密定理
初中几何：托勒密定理一、托勒密(ptolemy)定理托勒密(ptolemy)定理：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。托勒密(ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘...
初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）
初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）在求最值的时候，一般都要让我们去寻找动点的轨迹，而有时候动点轨迹就是圆，这类问题就可以归纳为辅助圆（隐形圆）那么接下来我们会学习一下最值问题辅助圆（隐形圆）的构造方法。一、如何构造辅助圆（隐形圆...
初中数学：隐圆最值问题
初中数学：隐圆最值问题在中考数学中，有一类高频率考题，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。在考察“隐圆”的时候，题目当中往往会在“隐圆”的基础之上去考察各种最值问题，如：线段最值、周...
初中数学：圆的知识点
初中数学：圆的知识点一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。二、圆心、直径、半径、周长、面积、弧、圆心角、圆周角、方程1.圆心：（1）如定义（1）中...
初中几何：圆相关几何知识点
初中几何：圆相关几何知识点知识点及公式整理圆中辅助线添加技巧1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：① 利用垂径定理；② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系...
初中数学：四点共圆
初中数学：四点共圆一、定义若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。二、四点共圆性质四点共圆有三个性质：1.共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；2.圆内接四边形的对角互补；3.圆内接四边形...
两圆相交、切线几何问题
这道题难度挺大，圆外一点到两圆特殊点的切线，画图就不很好画。当然，也可能是我没找到更合适的角度，所以今天介绍学生做出的一种做法。考虑ad的特殊性，能够想到的只有延长qp会交于bc中点；由于我猜测到△aop和△odq可能相似，所以我发现qo和...