函数中值模型
函数中值模型在解决比较复杂的函数解析式，这个时候我们多数是把复杂的函数解析式化解为一个奇函数或者偶函数与一个常数的和，然后利用奇函数或偶函数的性质解题。今天我们就来学习中值模型，即与求最大值 最小值之和相关的函数问题的解题方法和技巧。一、中...
函数x lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质
函数x lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质函数图像x lnx的函数性质一、函数定义域函数x lnx的定义域(0， ∞)二、函数值域函数x lnx的值域(-∞， ∞)三、函数单调性函数x lnx为单调递增x-lnx的函数性质一、函数...
射影定理
射影定理一、定义射影定理，又称“欧几里德定理”。在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。bd²=ad·dcab²=ac·adbc...
正弦余弦不等式
正弦余弦不等式当x∈(0,π/2)时，tanx>x>sinx|sinx| |cosx|≥1sinx cosx =√2(√2/2sinx √2/2cosx) =√2[cos(π/4)sinx sin(π/4)cosx] =√2si...
调和点列
调和点列一.调和点列的定义设c、d两点分别内分和外分线段ab成同一比例，即满足ca/cb=da/db，则称c、d调和分割线段ab，或称c是点d关于ab的调和共轭点，亦称a,b、c,d（注意标点符号）成调和点列。若从直线ab外一点p引射线pa...
圆幂与根轴
圆幂与根轴一、圆幂（一）初中阶段的圆幂定理圆幂定理是平面几何中的一个定理，它统一了相交弦定理、割线定理和切割线定理。如果两条相交直线与圆相交于a、b和c、d，那么pa·pb=pc·pd。圆幂定理的证明可以通过相交弦定理、割线定理...
等差幂线
等差幂线一、等差幂线的定义和性质等差幂线是一个定理，即两条直线垂直的一个充要条件，指pm⊥ab的充要条件是ap ²-am² =bp² -bm²。二、证明pm⊥ab的充要条件是ap ²-am ² =bp ² -bm ²。证明：必要性：ap...
等角线
等角线一、等角线的定义和性质等角线（equiangular line）是一个数学用语，通常在数学上这样表示：在△abc中，在线段bc上取p、q，使得∠bap=∠caq，则称ap、aq为△abc中的等角线。等角线是空间中通过一个点的线，...
如何证明几点共线问题
如何证明几点共线问题证明共线的方法很多，并且需要看在什么情形之下，下面总结常见方法如下：一、平面几何、解析几何（一）常规方法1.距离法：通过计算任意两点间的距离，如果某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线。这是因为如果三点共线，...
托勒密定理以及西姆松定理
托勒密定理以及西姆松定理一、托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，abcd为圆内接四边形，则对角线ac与bd的乘积等于一对对边ab与cd的乘积加上另一对对边ad与bc的乘积，即ac·bd=ab·...
四点共圆的判定
四点共圆的判定四边形abcd内接于圆o，延长ab和dc交至e，过点e作圆o的切线ef，ac、bd交于p，则有：（1）∠a ∠c=180°，∠b ∠d=180°（即图中∠dab ∠dcb=180°, ∠abc ∠adc=180°）（2）∠db...
蝴蝶定理
蝴蝶定理数学中的蝴蝶定理是一个极富魅力的几何定理，它的名称源于其形状如同一只蝴蝶。这个定理在平面几何中有着广泛的应用。一、蝴蝶定理蝴蝶定理（butterfly theorem）：设m为圆内弦pq的中点，过m作弦ab和cd。设ad和bc各相交...
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理三角形中的比例线段还有两个著名的定理--梅涅劳斯定理与塞瓦定理，梅涅劳斯是公元2世纪希腊数学家，塞瓦是18世纪意大利数学家，这两个定理在几何学中有着广泛的应用，特别是在证明比例线段或三点共线的问题上。一、梅涅劳斯定理...