四点共圆的判定
四边形abcd内接于圆o，延长ab和dc交至e，过点e作圆o的切线ef，ac、bd交于p，则有：
（1）∠a ∠c=180°，∠b ∠d=180°（即图中∠dab ∠dcb=180°, ∠abc ∠adc=180°）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所对的圆周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割线定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割线定理）
（8）ab*cd ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
（1）-（3）都是角的关系，（5）-（8）是边的关系
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