调和点列
一.调和点列的定义
设c、d两点分别内分和外分线段ab成同一比例，即满足ca/cb=da/db，则称c、d调和分割线段ab，或称c是点d关于ab的调和共轭点，亦称a,b、c,d（注意标点符号）成调和点列。
若从直线ab外一点p引射线pa、pb、pc、pd，则称线束pa、pb、pc、pd为调和线束。
二.调和点列的性质
如图，a、b、c、d是共线的四点，m为线段ab的中点，则c、d调和分割线段ab的充要条件是满足下面六个条件之一。
c、d调和分割线段ab
（1）a、b调和分割线段cd
（2）2/ab=1/ac 1/ad
证明如下：
（3）ab.cd=2ac.bd=2ad.bc
证明如下：
（4）ca.cb=cm.cd
（5）da.db=dm.dc
（6） ma2=mb2=mc.md
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