蝴蝶定理
数学中的蝴蝶定理是一个极富魅力的几何定理，它的名称源于其形状如同一只蝴蝶。这个定理在平面几何中有着广泛的应用。
一、蝴蝶定理
蝴蝶定理（butterfly theorem）：设m为圆内弦pq的中点，过m作弦ab和cd。设ad和bc各相交pq于点x和y，则m是xy的中点。
其通用形式（坎迪定理）如下：
二、蝴蝶定理证明过程
取ad、bc的中点e、f，连接oe、of、ox、om、oy
由垂径定理，oe⊥ad，of⊥bc，om⊥pq
∵ △adm∽△cbm
∴ ad:db=md:mb
∴ de:bf=md:mb
又∠edm=∠fbm
∴ △edm∽△fbm
∴ ∠aem=∠cfm
又oe⊥ad，om⊥pq
∴ o、e、x、m四点共圆
∴ ∠mox=∠aem
同理，o、f、y、m四点共圆
∴ ∠moy=∠cfm
∴ ∠mox=∠moy
又om⊥pq
∴ mx=my
三、蝴蝶定理推广
该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：
1.蝴蝶定理的圆外形式
如下图，延长圆o中两条弦ab与cd交于一点m，过点m做om垂线，垂线与cb和ad的延长线交于e、f，则可得出me=mf
2.在圆锥曲线中
将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化到两条相交直线的情况）。
圆锥曲线c上弦pq的中点为m，过点m任作两弦ab，cd，弦ac与bd分别交pq于e，f，则m为ef之中点。
3.坎迪定理
坎迪定理推广
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