1.弦切角： 如图1，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角，叫弦切角。
2.弦切角定理：弦切角，等于它所夹的弧ab所对的圆周角。
如图2，∠bac为弦切角，弧ab为其所夹的弧，则有：∠bac=∠bda=∠bea。
简证：
∠bac ∠bad=90°------①
∠bda ∠bad=90°------②
①-②得：∠bac=∠bda。
若图中出现的是∠aeb这种情况呢？
则构造以直径为斜边、弦为一直角边的直角三角形来证明，然后利用圆周角定理说明相等即可。
性质推论①：弦切角，等于它所夹的弧ab所对的圆心角的一半。
性质推论②：两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角相等。
【提炼升华】在圆中，如果出现了切线和经过切点的割线，则必存在弦切角。
3.切割线定理：从圆外一点，引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。
如图3：pa与圆相切，pc与圆相交于b、c两点，则有：pb:pa=pa:pc。变型得：pa2=pb×pc。
简证：如图4，连接ab、ac，则根据弦切角定理，易证△apb∽△cpa，从而易得pb:pa=pa:pc。
切割线定理的推论：从圆外一点，引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
如图5，pb交圆o于a、b两点，pd交圆o于c、d两点，则有：pa×pb=pc×pd。
【补充】若担心直接用弦切角定理老师不给分，则可以简单证明∠bap=∠bca，证法如下：
如图6，连接oa，作oe⊥ab于e，根据圆周角定理和垂径定理，易得∠eoa=∠acb；
根据切线的性质和直角△角度的互余关系，易得∠bap=∠eoa。故∠bap=∠acp。
扫描二维码推送至手机访问。
特别声明：
本站属于公益性网站，纯粹个人原因（陪孩子学习便于查询和教授），网站部分内容收集于网络，仅供学生和老师参考、交流使用，请勿用作其他商业收费用途。
如果网站内容能给你带来提升，那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题，请及时提出，我在此谢谢！
本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢，如有侵权请联系删除！针对本站原创内容，本站也欢迎转载，如需转载请注明出处。
