初中几何模型-阿氏圆数学模型（二）
一、定义
“pa k·pb”型最值问题是初中数学的热点与难点。当 k=1 时，即可转化为“pa pb”之和最短问题，便可用我们常见的“将军饮马”模型来解决。.
当k ≠1 时，常规的轴对称思想无法使用。因此我们想要通过转化，把题目变为我们熟悉的模型，在这个过程中产生了两种模型。当动点 p 在直线上运动的类型称之为“胡不归”模型；点 p 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”模型。
数学家阿波罗尼斯发现这类问题，故称“阿氏圆”。
二、模型
"阿氏圆"模型
如图 1 ，⊙o的半径为 r，点 a、b 都在⊙o外，p 是⊙o 上一动点，已知 r=k·ob， 连接 pa、pb，则当“pa k·pb”的值最小时，p 点的位置如何确定？
类似于胡不归模型，需要把“k·pb”转化。
如图 2，在线段 ob 上截取 oc 使 oc=k·op，则有△bpo 与△pco 相似（利用对应边成比例），由此可得 k·pb=pc（转化成功）。故本题求“pa k·pb”的最小值可以转化为 “pa pc”的最小值，其中与 a 与 c 为定点,p 为动点，故当 a、p、c 三点共线时， “pa pc”值最小。如图 3
做题时最关键步骤就是“转化k·pb”,
在 ob 上取点 c，使得oc/op=op/ob。
三、例题及思路
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