初中数学：蚂蚁行程模型问题
下面我们通过几种模型来具体分析：
一、圆柱体模型分析
如上图：蚂蚁从无底圆柱体侧面展开图点 a 沿圆柱表面爬行一周，到点a正上方b点的最短路径就是展开图中 ab′的长。
其中：a'b等于圆柱体的高，aa'相当于上面圆行的周长。
二、圆锥体模型分析
如上图：
如果蚂蚁绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 a 点，那么如何求最短距离？
扇形展开图如图二，蚂蚁爬行的最短距离就是aa'
那么如何求解aa'的长度。
1.如果告知圆锥侧面扇形度数，可以通过度数以及半径可以求出aa'的长度。
2.如果告知圆锥下弧长，通过弧长求出此度数，再通过度数以及半径可以求出aa'的长度。
通过图二，如果再求蚂蚁爬行过程中，距离点q最短距离，答案很明显，就是q点到aa'的高。
三、长方体模型分析
如图1：如果蚂蚁从a点爬到b点，求最短距离
此种要分三种情况分析：具体如图2、3、4
图2、3、4都分两种情况，实际上只有3种可能。
那就是前面和上面、前面和右面、左边和上面这3种可能。
四、台阶模型分析
此种模型，我们通过具体案例来分析：
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm、3cm 和1cm，a 和 b 是这个台阶的两个相对的端点，a 点上有一只蚂蚁，想到 b 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 a 点出发，沿着台阶面爬到 b点的最短路程是多少？
分析：台阶展开图如下图：ab就是最短路程。
ac=12，bc=5，ab=13
我们上面分析了4种蚂蚁行程问题，归根到底：蚂蚁行程最短路径的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。
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