高中数学：三角函数公式汇总
1.锐角三角函数锐角三角函数定义:
锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sina=a/c
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosa=b/c
正切(tan)：对边比邻边，即tana=a/b
余切(cot)：邻边比对边，即cota=b/a
正割(sec)：斜边比邻边，即seca=c/b
余割(csc)：斜边比对边，即csca=c/a
2.特殊角三角函数值
3.互余角的关系sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,
tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.
4.平方关系sin^2(α) cos^2(α)=1tan^2(α) 1=sec^2(α)cot^2(α) 1=csc^2(α)
5.积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
6.倒数关系tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
7.诱导公式
三角形中的诱导公式主要包括以下几组：
任意角α与其终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ α)=sinα，cos(2kπ α)=cosα，tan(2kπ α)=tanα（其中k是整数）。
任意角α与π α的三角函数值之间的关系：sin(π α)=−sinα，cos(π α)=−cosα，tan(π α)=tanα。
任意角α与−α的三角函数值之间的关系：sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα。
π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα。
2π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π−α)=−sinα，cos(2π−α)=cosα，tan(2π−α)=−tanα。
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2 α)=cosα，cos(π/2 α)=−sinα，tan(π/2 α)=−cotα；sin(π/2−α)=cosα，cos(π/2−α)=sinα，tan(π/2−α)=cotα。
8.两角和差公式
(1)sin(a b)=sinacosb cosasinb
(2)sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
(3)cos(a b)=cosacosb-sinasinb
(4)cos(a-b)=cosacosb sinasinb
(5)tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)
(6)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)
(7)cot(a b)=(cotacotb-1)/(cotb cota)
(8)cot(a-b)=(cotacotb 1)/(cotb-cota)
半角公式
2.积化和差，和差化积公式
(1)2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)
(2)2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)
(3)2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)
(4)-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)
(5)sina sinb=2sin（(a b)/2）cos（(a-b)/2）
(6)cosa cosb=2cos（(a b)/2）sin（(a-b)/2）
(7)tana tanb=sin(a b)/cosacosb
(8)tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
3.万能公式
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