初中数学：几何-角平分线模型
一、模型分类
模型一：垂两边
最常见最常用的角平分线模型。
结论：△oac≌△obc
证明：aas证全等，过程略.
模型二：垂中间
结论：△oac≌△obc
证明：asa证全等，过程略.
模型三：任意对称
结论：△oac≌△obc
证明：通常用截长补短作辅助线来证全等。
模型一、模型二、模型三都是轴对称全等模型，模型一、模型二可看作模型三的特例，在实际解题中最常见、最常用到的是模型一，也就是角平分线的性质和判定。所以，遇角平分线，可尝试作垂线。
模型四：平分平行构等腰
已知：oc平分∠aob，ac//ob.
求证：△aoc是等腰三角形.
证明：∵oc平分∠aob
∴∠aoc=∠boc
∵ac//ob
∴∠aco=∠boc
∴∠aoc=∠aco
∴ao=ac，△aoc是等腰三角形
模型五：对角互补
已知：如图，oc平分∠aob，∠oac ∠obc=180°.
求证：ac=bc
分析：遇角平分线，作垂线。题目中出现角平分线，首先应该想到角平分线的性质和判定，也就是模型一，如果题目中已有垂线，那就直接用，如果没有，那不妨尝试作垂线。
证明：过点c分别作cd⊥oa，ce⊥ob，垂足分别为点d、e.
∵∠oac ∠obc=180°，∠obc ∠ebc=180°
∴∠dac=∠ebc（等量代换）
∵oc平分∠aob，cd⊥oa，ce⊥ob
∴cd=ce（角平分线的性质），∠adc=∠bec=90°（垂直定义）
在△adc和△bec中
∠dac=∠ebc，∠adc=∠bec，cd=ce
∴△adc≌△bec（aas）
∴ac=bc
结论可简记为对角互补边相等。
二、内外交平分线角度关系
1.三角形两内角角平分线：
2.三角形两外角角平分线：
3.三角形内外角角平分线：
扫描二维码推送至手机访问。
特别声明：
本站属于公益性网站，纯粹个人原因（陪孩子学习便于查询和教授），网站部分内容收集于网络，仅供学生和老师参考、交流使用，请勿用作其他商业收费用途。
如果网站内容能给你带来提升，那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题，请及时提出，我在此谢谢！
本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢，如有侵权请联系删除！针对本站原创内容，本站也欢迎转载，如需转载请注明出处。
