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英才学习-阿江7个月前 (03-26)不等式481

权方和不等式(cauchy-schwarz不等式)是数学中的一个重要不等式,它可以用来证明许多重要的数学定理。该不等式的一般形式如下:

设 $a_1,a_2,...,a_n$ 和 $b_1,b_2,...,b_n$ 是 $n$ 个实数,则有:

$$(a_1^2 a_2^2 ... a_n^2)(b_1^2 b_2^2 ... b_n^2)≥(a_1b_1 a_2b_2 ... a_nb_n)^2$$

其中等号成立当且仅当向量 $(a_1,a_2,...,a_n)$ 与 $(b_1,b_2,...,b_n)$ 是线性相关的。

这个不等式可以推广到内积空间(如欧几里得空间和希尔伯特空间)中,其中内积可以是实数内积或者复数内积。

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