圆锥曲线压轴题与圆有关的最值问题 -凯发官方入口

综述

一、考情分析

通过对近几年的高考试题的分析比较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,与圆有关的最值问题,更是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.

二、经验分享

1. 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

三、知识拓展

四、题型分析

(一) 与圆相关的最值问题的联系点

1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题

【答案】c

【解析】

【点评】由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制；求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y＝tan x的单调性求k的范围．

【答案】b

【解析】

1.2 与距离有关的最值问题

在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离最小,最大等.这些问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想可直接得到相关结论,解题时便可利用这些结论直接确定最值问题.

【答案】  

【解析】

【点评】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．此题通过两次转化,最终转化为求过定点的弦长最短的问题.

【答案】c

【解析】

【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题,解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直角三角形．

1.3  与面积相关的最值问题

 与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.

【答案】a

【解析】

【答案】d

【解析】

【答案】c

【解析】

(二) 与圆相关的最值问题的常用的处理方法

2.1 数形结合法

处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.

【分析】(1)利用斜率模型；(2)利用截距模型；(3)利用距离模型

【解析】

【点评】研究与圆有关的最值问题时,可借助图形的性质,利用数形结合求解．常见的最值问题有以下几种类型：①形如  型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如  型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离平方的最值问题．

【答案】b

【解析】

2.2 建立函数关系求最值

根据题目条件列出关于所求目标函数的关系式,然后根据关系的特点选用参数法、配方法、判别式法等进行求解.

【答案】d

【解析】

2.3 利用基本不等式求解最值

【答案】5

【分析】根据  ,可用均值不等式求最值

【解析】

【答案】d

【解析】

四、提高训练（共23道题）

详细解析文末获取！！！

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【答案】a

【解析】

【答案】c

【答案】b

【解析】

【答案】d

【答案】c

【答案】c

【答案】a

【答案】d

【解析】

【答案】d

【解析】

【答案】a

【解析】

【答案】b

【答案】c

【答案】d

【解析】

【答案】c

【答案】b

【答案】c

【答案】a

【答案】b

【答案】c

【答案】  

【答案】  

【答案】