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英才学习-阿江7个月前 (03-26)不等式397

一元一次不等式是指只含有一个变量的一次项和常数项的不等式,例如:ax b > 0

其中,a和b是已知的实数,x是变量。这个不等式可以表示为一条直线上的某个区间,使得这个区间内的x值满足不等式关系。


一元一次不等式满足的条件:不等号的两边都是整式;不等式中只含有一个未知数;未知数的次数是1。


解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似,可以通过移项、合并同类项、化简等方法来求解。需要注意的是,在对不等式两边进行乘除法时,如果乘(除)以一个负数,则不等号方向需要翻转。



不等式性质:

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 如果a>b,那么a±c>b±c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果a>b,c<0,那么ac


不等式组

(1) 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。


代数式大小的比较:

(1) 利用数轴法;

(2) 直接比较法;

(3) 差值比较法;

(4) 商值比较法;

(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时,还要适当的使用分类讨论法)


常见解法

如果a

(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是:x>b

(2) 关于x不等式组{x

(3) 关于x不等式组{x>a} {x

(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。


以上取解集的方法可归纳为:两大取大,两小取小,大小小大取中间,大大小小无解


特殊不等式组解

一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

(1) 关于x不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a

(2) 关于x不等式(组):{xa} 的解集是空集。

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