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英才学习-阿江1年前 (2023-09-24)函数624

高中数学:二次函数 抛物线公式汇总

一、定义

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

二、抛物线方程公式

一般式:ax² bx c(a、b、c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)2 k(a、h、k为常数,a≠0)

交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中抛物线y=ax2 bx c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程ax2 bx c=0的两实数根。

三、抛物线标准方程

右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)[p为焦准距(p>0)]

四、抛物线四种方程的异同

共同点:

①原点在抛物线上,离心率e均为1;

②对称轴为坐标轴;

③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点:

①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;

②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。


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