与“布洛卡点”相关的数学模型
一、定义
布洛卡点在1816年就已被德国数学家和数学教育家克雷尔初次发现。1875年，三角形的这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布洛卡（brocard，1845—1922）重新发现，并用他的名字命名。这才引起莱莫恩、图克（tucker，1832—1905）等一大批数学家的兴趣，一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮。据有人统计，在1875~1895这20年中，有关此方面的著述竟达600种之多。其间不少新的结果，都与布洛卡的名字联系在一起，因而有“布洛卡几何”一说的流传。
已知三角形abc，p是内部一点，若∠pab=∠pbc=∠pca=α，则p为布洛卡点，α为布洛卡角.有且仅有一点p'满足∠p'ba=∠p'cb=∠p'ac，则p'也是三角形的布洛卡点
一般地，对于任意三角形都有两个布洛卡角与两个布洛卡点，当三角形为正三角形时，两个布洛卡点重合。
①若∠pab=∠pbc=∠pca=α，则称α为布洛卡角，点p称为第一（或正）布洛卡点；
②若∠cap=∠abp=∠bcp=β，则称β为布洛卡角，点p称为第二布洛卡点.
二、相关应用
解析：由于∠abc=∠acb，∠2=∠3，因此∠4=∠5，利用a.a判定更为简单。
解析：求tan∠acp，首先先判定△acp是否为直角三角形，根据背景中的相似三角形△pab与△pcb之间线段的数量关系，寻找求pa:pc的桥梁。
解析：利用三角形内角和以及推导出∠bpc=90°，发现角之间的数量关系，进而得到∠4=∠5=∠6，得到p是△abc的布洛卡点.
练习：
解析：本题的(1)参照例3，利用三角形内角和以及角之间的关系，证明∠abp=∠cap，进而证明两三角形相似；本题的(2)推导出∠bac=60，利用比例线段之间的关系(参照例2)；本题的(3)进行分类讨论，利用比例线段之间的关系进行求解。
三、相关结论知识点（高中知识）
扫描二维码推送至手机访问。
特别声明：
本站属于公益性网站，纯粹个人原因（陪孩子学习便于查询和教授），网站部分内容收集于网络，仅供学生和老师参考、交流使用，请勿用作其他商业收费用途。
如果网站内容能给你带来提升，那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题，请及时提出，我在此谢谢！
本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢，如有侵权请联系删除！针对本站原创内容，本站也欢迎转载，如需转载请注明出处。
