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英才学习-阿江3年前 (2021-12-11)圆锥曲线853

圆锥曲线选填压轴小题之面积问题

综述


【基本知识】

1、弦长问题:设圆锥曲线  与直线  相交于  ,  两点,则弦长  为: 

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或   2、三角形面积问题:

直线  方程:  ,  

则  3.焦点三角形的面积:

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直线  过焦点  ,  的面积为 

4.平行四边形的面积:

直线  方程:  ,直线  方程:  ,两直线之间的距离    ,则   5.面积的向量表示:

1)在  中,设  ,  ,则  (2) 

【基本技能】

1、面积问题的解决策略:

1)求三角形的面积需要寻底找高需要两条线段的长度,为了简化运算,通常优先选择能用坐标直接进行表示的底(或高)。

2)面积的拆分不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和,对于三角形如果底和高不便于计算,则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形.

(3)多个图形面积的关系的转化关键词“求同存异”,寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点,从而可将面积的关系转化为线段的关系,使得计算得以简化.

2、面积范围的解决策略:

通常利用公式将面积转化为某个变量的函数,再求解函数的最值,在寻底找高的过程中,优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单,便于分析.

方法:首选均值不等式或对勾函数,其实用二次函数配方法,最后选导数思想.

均值不等式 :  变式:  ,  

作用:当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值;

当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值!

注意:应用均值不等式求解最值时,应注意“一”正“二”定“三”相等

圆锥曲线经常用到的均值不等式形式:

1)  (注意分  三种情况讨论)

2)  ,当且仅当  时,等号成立

3)  ,当且仅当  时等号成立.

4)  ,当且仅当  时,等号成立.

5)  当且仅当  时等号成立.

6)  设  ,则由  t≥2,当且仅当k=1时取等号.因为  在[2, ∞)单调递减,所以当t=2,即k=1时,s取得最大值.


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【答案】  

【解析】

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【答案】b

【解析】

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【答案】b

【解析】

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【答案】a

【解析】

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【答案】c

【解析】

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【答案】a

思路:

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【解析】

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证明

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提高训练】(共27题)

部分详细解析文末获取!!

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一、单选题


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【答案】c

【解析】


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【答案】b

【解析】

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【答案】b

【解析】

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【答案】d

【解析】

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【答案】b

【解析】

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【答案】c


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【答案】c

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【答案】c


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【答案】a

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【答案】d

学科网][来源:学#科#网z#x#x#k][来源:学科网]

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【答案】c


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【答案】c

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【答案】d


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【答案】a

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【答案】c


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【答案】a


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【答案】b

【解析】

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【答案】c

【解析】

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【答案】a

【解析】


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一、填空题


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【答案】3.

【解析】

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【答案】8

【解析】

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【答案】4

【解析】

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【答案】  


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【答案】3


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【答案】  


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【答案】  


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【答案】  

【解析】

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